A sequência de Fibonacci é uma série de números onde um número é encontrado somando-se os dois números anteriores. A partir de 0 e 1, a sequência continua 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, e assim por diante. Escrito como uma regra, a expressão é xn = xn-1 + xn-2.
Nomeado após Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa ou Leonardo Pisano, os números de Fibonacci foram introduzidos pela primeira vez no seu Liber Abaci em 1202.
Sendo o filho de um comerciante de Pisa, Fibonacci viajou muito e comercializou extensivamente. A matemática foi extremamente importante para aqueles no setor de comércio, e a sua paixão por números foi cultivada na sua juventude.
O conhecimento de números pensa-se ter originado pela primeira vez no sistema aritmético hindu-árabe, que Fibonacci estudou enquanto crescia no Norte de África. Antes da publicação do Liber Abaci, no mundo de língua latina ainda não havia sido introduzido o sistema de numeração decimal. Ele escreveu muitos livros sobre geometria, aritmética comercial e números irracionais. Ele também ajudou a desenvolver o conceito de zero.
Fibonacci notou primeiro a sequência ao ponderar acerca de um problema matemático sobre a criação de coelhos. Começando com um coelho macho e fêmea, quantos pares de coelhos podem nascer num ano? O problema assume as seguintes condições:
Comece com um coelho macho e um coelho fêmea que acabaram de nascer. Os coelhos atingem a maturidade após um mês. O período de gestação de um coelho é de um mês. Após atingir a maturidade, coelhos fêmeas dão à luz todos os meses. Um coelho fêmea dá à luz um coelho macho e um coelho fêmea. Os coelhos não morrem.
Após um mês, o primeiro par ainda não está na maturidade e não pode acasalar. Ao fim de dois meses, os coelhos acasalaram, mas ainda não deram origem, o que resulta em apenas um par de coelhos. Depois de três meses, a primeira dupla vai dar à luz um outro par, resultando em dois pares.
No quarto mês, o par original dá à luz outra vez, e os companheiros do segundo par ainda não dão à luz, deixando um total de três pares. Isto continua até que tenha passado um ano, em que haverá 233 pares de coelhos.
Embora a questão do coelho possa representar condições completamente irrealistas, os números de Fibonacci realmente aparecem na natureza, desde os girassóis aos furacões e às galáxias. As sementes de girassol, por exemplo, estão dispostas numa espiral de Fibonacci, mantendo-se as sementes distribuídas uniformemente, não importa quão grande for a cabeça da semente.
A espiral de Fibonacci é uma série de quartos de círculo conectados, desenhados dentro de um conjunto de quadrados com os números de Fibonacci para as dimensões. Os quadrados encaixam perfeitamente em conjunto, devido à natureza da sequência, onde o próximo número é igual à soma dos dois anteriores.
Quaisquer dois números de Fibonacci sucessivos têm uma relação muito próxima com a Relação de Ouro, que é aproximadamente 1,618034. Quanto maior o par de números de Fibonacci, mais próxima é a aproximação. A espiral e rectângulo resultante é conhecido como o rectângulo dourado.
O rácio dourado é denotado pela letra grega phi. Os arquitectos gregos usavam a proporção 1: phi como parte integrante dos seus projetos, incluindo o Partenon, em Atenas. Embora este não tenha sido usado conscientemente pelos gregos ou artistas, o rectângulo dourado aparece na Mona Lisa e outras obras de arte do Renascimento. Phi é também a razão entre o lado de um pentágono regular e a sua diagonal.
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